在香港，若一家有限公司的股东在未立遗嘱的情况下去世，其名下的股权及资产需依照《遗嘱认证条例》和《公司条例》进行合法继承与转移。以下是针对该情况的详细解决方案：
1. 办理遗产证明书（Grant of Probate）
根据香港法律，若股东未立遗嘱，需通过法院申请遗产证明书，以确认合法继承人并授权其处理遗产。此过程涉及以下关键点：
- 复杂性高： 遗产证明书涵盖所有遗产资产，包括现金、房地产、股票及其他财产。
- 耗时长： 官方流程通常需要数月，且需提供大量文件。
- 建议委托律师： 由于程序繁琐，建议由专业律师协助处理，以确保合规。
2. 转移公司资产
若股东持有公司股份或其他资产（如房地产），可考虑直接转让。但需注意：
- 印花税高昂： 资产转让可能产生高额印花税，尤其是非交易性质的赠与。
- 潜在风险： 若为赠与，受赠人未来出售资产时，遗产管理人或破产受托人可能主张权利。
- 多股东情况下风险更大： 若公司有多位股东，资产转让可能引发法律纠纷。
3. 注销公司以终止法定义务
若公司无实际运营，可考虑注销公司，将资产按法定程序分配给继承人：
- 成本最低： 注销无需缴纳印花税，手续相对简单。
- 符合法规： 根据《有限公司管理条例》，公司清算后可将资产作为最后红利分配。
- 适合无经营价值的公司： 若公司已无业务，注销是避免持续义务的有效方式。
总结
对于未立遗嘱的香港有限公司股东，股权继承可通过遗产证明书、资产转移或公司注销三种方式进行。每种方案均有其优缺点，建议根据公司实际情况和资产状况选择最合适的处理方式，并寻求专业律师的协助，以确保合法合规。